10mo AEGB

Sacar factor común

Consiste en aplicar la propiedad distributiva:

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Ejemplos

Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces
1. x³ + x² = x² (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = −1

2. 2x⁴ + 4x² = 2x² (x² + 2)

Sólo tiene una raíz x = 0; ya que el polinomio, x² + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.

3. x² − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

La raíces son x = a y x = b.

Diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.

a² − b² = (a + b) · (a − b)

Ejemplos Descomponer en factores y hallar las raíces

1. x² − 4 = (x + 2) · (x − 2)

Las raíces son x = −2 y x = 2

2. x⁴ − 16 = (x² + 4) · (x² − 4) =
= (x + 2) · (x − 2) · (x² + 4)

Las raíces son x = −2 y x = 2

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado.

a² ± 2 a b + b² = (a ± b)²

Ejemplos

Descomponer en factores y hallar las raíces
1.

La raíz es x = −3, y se dice que es una raíz doble.

2.

La raíz es x = 2.

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Resolver los ejercicios en este enlace
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EJERCICIOS

1 Desarrolla los siguientes binomios:

1(x + 5)² =
2(2x − 5)² =
3(3x − 2)² =
4

2Desarrolla los siguientes binomios al cubo:

1(2x − 3)³ =
2(x + 2)³ =
3(3x − 2)³ =
4(2x + 5)³ =

3Desarrolla:

1(3x − 2) · (3x + 2) =
2(x + 5) · (x − 5) =
3(3x − 2) · (3x + 2) =
4(3x² + 5) · (3x² − 5) =

4Desarrolla las expresiones:

1(x² − x + 1)² =
28x³ + 27 =
38x³ − 27 =
4(x + 2) (x + 3)