9º AEGB

 

1. Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axⁿ + bxⁿ= (a + b)xⁿ

Ejemplo

2x²y³z + 3x²y³z = (2 + 3)x²y³z = 5x²y³z
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

Ejemplo:

2x²y³ + 3x²y³z

2. Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

Ejemplo:

5 · (2x²y³z) = 10x²y³z

3. Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

     

axⁿ · bx^m = (a · b)x^{n + m}

Ejemplo:

(5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5) x²y³⁺²z¹⁺² = 10x²y⁵z³

4. División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1Tienen la misma parte literal
2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.

     

axⁿ : bx^m = (a : b)x^{n − m}

Ejemplo:

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Ejemplo:

5. Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

     

(axⁿ)^m = a^m · x^{n · m}

Ejemplos:

(2x³)³ = 2³ · (x³)³= 8x⁹

(−3x²)³ = (−3)³ · (x²)³= −27x⁶

^EJERCICIOS

1Realiza las sumas y restas de monomios.

12x²y³z + 3x²y³z =
22x³ − 5x³ =
33x⁴ − 2x⁴ + 7x⁴ =
42a²bc³ − 5a²bc³ + 3a²bc³ − 2 a²bc³ =

2Efectúa los productos de monomios.

1(2x³) · (5x³) =
2(12x³) · (4x) =
35 · (2x²y³z) =
4(5x²y³z) · (2y²z²) =
5(18x³y²z⁵) · (6x³yz²) =
6(−2x³) · (−5x) · (−3x²) =

3Realiza las divisiones de monomios.

1(12x³) : (4x) =
2(18x⁶y²z⁵) : (6x³yz²) =
3(36x³y⁷z⁴) : (12x²y²) =
4
5
6

4Calcula las potencias de los monomios

1(2x³)³ =
2(−3x²)³ =
3