Posicion Relativa de Dos Rectas 1º BGU

Dos rectas en el plano pueden ser:

Secantes

Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común.El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.

Paralelas

Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.

Coincidentes

Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes. El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones. 

Teorema del Resto 10º AEB

El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.
Calcular, por el teorema del resto, el resto de la división:
(x⁴ − 3x² + 2) : (x − 3)

P(3) = 3⁴ − 3 · 3² + 2 = 81 − 27 + 2 = 56 

Comprobamos la solución efectuando la división por Ruffini.

 

Reduccion de Terminos Semejantes 9 AEB

Reducción de términos semejantes

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a²b³ es término semejante con – 2 a²b³ porque ambos tienen el mismo factor literal (a²b³)

1/3 x⁵yz es término semejante con x⁵yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x⁵yz)

0,3 a²c no es término semejante con 4 ac² porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

Reduccion de terminos semejantes de distinta clase

Observa el polinomio siguiente que tiene términos semejantes de dos clases:

Debemos hacer los pasos siguientes:
1) Agrupamos los términos semejantes de cada clase:

2) Reducimos los términos semejantes de cada clase:
                            
A los coeficientes calculados les añadimos su parte literal y nos quedará:

9.17 Reduce los términos semejantes:

Respuesta:  a
 **************************************************************
Considere la Siguiente situación
Sofía y Pablo fueron a comprar fruta para preparar un postre.
Compraron 2kg de manzanas, 3kg de duraznos, 300g de frutillas, 500g de cerezas y 1kg de plátanos.
Sofía dice a Pablo: “Entre las manzanas, los duraznos y los plátanos, tenemos 6kg de fruta; y entre
las frutillas y las cerezas, 800g”.

Opercaciones con Numeros Enteros 8º AEB

Suma de números enteros

1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2 

Propiedades de la suma de números enteros

1. Interna:

a + b

3 + (−5)

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) ·

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

3. Conmutativa:

a + b = b + a

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

(−5) + 0 = − 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

−(−5) = 5

Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Propiedades de la resta de números enteros

1.Interna:

a − b

10 − (−5)

2. No es Conmutativa:

a - b ≠ b - a

5 − 2 ≠ 2 − 5

Resuelva los ejercicios de este enlace para su mejor comprensión

Ejercicios propuestos1º de Bachillerato

Hallar la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos. y Halar la ecuacion de la misma

1)  (-3 , -3) y (2, -3)

2)  (0, 4) y (2, -4)

3)  (-2, -1) y (1, 2)

4)  (-3, 2) y (-3, -1)

Ejercicios Propuestos 10º de Básica

Elija la opcion Correcta

1.-     (x + 5)² =

                     2x² + 2·5·x + 5²

                      x² + 25x + 10

                      x² + 10x + 25

2.-      (2x³ − 6)² =...

                     2x⁶ − 24x³ + 36

                     4x⁶ − 24x³ + 36

                     4x⁶ + 24x³ − 36

3.-     (2 + 3)² se puede hacer usando la fórmula del binomio cuadrado...

                     y esta es la única forma de hacerlo.

                     y también se puede hacer: (2 + 3)² = 5² = 25, que es más rápido.

                     y esta es la forma más eficaz de hacerlo.

4.-     (3x² + 7)(3x² − 7) =...

                     9x⁴ − 49

                     9x² − 49

                     3x⁴ − 49

5.-      25 − 4x⁶ =...

                     (5 − 2x)(5 + 2x)
                     (5 − 2x³)(5 + 2x³)
                     (5 + x³)(5 − x³)

6.-       (2x − 5)³ =...

                     8x³ − 30x² + 150x − 125
                     8x³ + 60x² + 150x + 125
                     8x³ − 60x² + 150x − 125

7.-       (4x² + 5y + 3)² =...

                    16x⁴ + 25y² + 9 + 40x²y + 24x² + 30y
                    16x² + 25y² + 9 + 40x²y + 24x² + 30y
                    16x² + 25y² + 9 + 20x²y + 24x² + 30y

8.-       27x⁶ − 125 =...

                    (3x³ − 5)(9x⁴ + 15x⁴ + 25)
                    (3x² + 5)(9x⁴ − 15x² + 25)
                    (3x² − 5)(9x⁴ + 15x² + 25)

9.-       (x − 4)(x² − 8x + 16) =...

                     (x − 4)³
                     (x − 4)²
                     x² − 64

10.-      (3x + 5)(3x − 5) =...

                      9x² − 25

                      9x² − 5
                      3x² − 25

Ejercicios propuestos 9º de Básica

Opera:

Calcula:
  

Calcula los valores numéricos indicados en cada caso:

2 A(x) = 7x³ − 3x² − x + 10
A(2) =

3 P(x) = 5x⁷ − 4x² + 11x + 17
P(−1) =

4 B(x) = x⁴ − 5x² + 7x − 20
B(0) =

5 C(x) = (x − 5)² · (x − 7) · (x + 12)
C(4) =

Ejercicios propuestos 8vo de Básica

Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

Realizar las siguientes operaciones con números enteros:

1.-       (3 − 8) + [5 − (−2)] =
2.-       5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
3.-       9 : [6 : (− 2)] =
4.-       [(−2)⁵ − (−3)³]² =
5.-       (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² =
6.-       [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

Realizar las siguientes operaciones con números enteros:

1.-       (7 − 2 + 4) − (2 − 5) =
2.-       1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=
3.-       −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =